🎥《數毒求戀事件簿》第二集 : 我...有魅力嗎?


【甚麼是黃金比例?】


這星期有留意《數毒求戀期》社交媒體的朋友都在問我們,上個被投票的靚仔哥哥「們」是不是兄弟,還是同一個人? 如果是同一個人的話,細看之下又有分別,好像在玩"Where’s Wally? 《威利在哪裏?》" 一樣。 「這個明明是數學戀愛專頁,是否有點離題呢?」說道。

題是沒有離。"《數毒求戀事件簿》第二集:我...有魅力嗎?"以及這個投票正正就是引子,接着未來數星期會詳細了解及探討外貌、黃金比例、與美麗之間的關係。

讓我們就從最基本的開始,甚麼是黃金比例?

黃金比例是一個數學的領域,一個長度的比例。長的部份(a):短的部份(b) = 長短部份的總和(a+b):長的部份(a) = 1.618:1。

在可追溯的歷史,黃金比例是源自公元前6世紀的古希臘,所以也用了一個希臘符號 φ (Phi)來代表1.618這個數值。 (更精準的比例數值其實是一個無理數,如果大家對黃金比例的作圖有興趣可留意這帖文最尾部分。)

我們身邊圍繞着無數的黃金比例例子。包括建築,設計與藝術:雅典的帕德嫩神廟、達文西的壁畫《最後的晚餐》、加拿大多倫多電視塔、美國的聯合國總部大樓、巴黎的艾菲爾鐵塔、及很多大公司的logo設計,如Google, Toyota, iCloud...。 也包括大自然:花瓣數目、松果的形狀、樹桿的分支、鸚鵡螺的內部結構、動物與昆蟲的身體比例、颱風、螺旋星系的形狀……。

至於人類身體與面部的黃金比例,現已有很多文獻及數學家作出深入研究,我們遲些會連同上面例子陸續介紹。

說回上星期的投票,其實左邊的哥哥以及右邊的哥哥是同一個人(在此多謝浸大學生Zac Chan 為數學拋頭露面犧牲色相)。分別就在左邊是他原本的樣貌,右邊的是跟着黃金比例的面譜去改圖後的面貌。臉書及IG的投票過程很激烈,但最後結果左右得分差不多(截至11月8號,左:49%,右:51%)。

黃金比例就等於美麗嗎?一直以來也是一個爭議性的討論。但不能否認的是,黃金比例受到古今中外設計師及藝術家廣泛的應用。在黃金比例的潛移默化下,令我們現代人對美感的標準作出極大影響。

===========================================

黃金比例的作圖


  1. 用直尺畫一條任何長度的橫缐。長度:a;


  2. 就着這個長度a畫一個正方形。ABCD;


  3. 在底線中,點出中間點M,兩邊的長度一樣為:a/2;


  4. 把M跟對角其中一點連上:MB。 用畢氏定理:MB=√5a/2;


  5. 用圓規以MB作半徑, M作圓心,畫一個弧形。把MC延長到與弧形的交匯點:E;


  6. 那麼,DE:AD =(1+√5)a/2:a ≃1.618:1。

【🎥黃金比例背後小知識】


提供黃金比例在日常生活中的例子之前,有少少背後知識是需要大家先了解的。分別就是: 斐波那契數列、黃金矩形、及黃金螺旋線。

斐波那契數列 Fibonacci Sequence

大家看看以下這個數字排列:

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89......

除了頭兩個數字之外,之後的數字是對上兩個數字的總和。這個便是斐波那契數列。 現在,大家可嘗試用計數機把他們之間的比率計算出來(第一對除外):

發現了些什麼吧!當斐波那契數字越大,他與鄰近兩個比率就會越接近黃金比率:φ=1.6180339887...用數學語言去表達:以Fn來代表第n個斐波那契數字,那麼...

黃金矩形及黃金螺線 Golden Rectangle and Golden Spiral

不少人也從藝術照片或圖畫看過一個長方形狀以及螺旋形的圖案,好像只要跟着這個圖案去構圖,所有圖畫照片都會比較藝術一點。

究竟這個長方形「黃金矩形」及螺旋形的曲線「黃金螺線」是怎得出來的?他們怎樣黃金比例法呢?

(大家可以在家中自己嘗試,或跟着學生們一起製作自己的黃金矩形及黃金螺旋。)


  1. 在方格紙上畫兩個1x1的正方形...最新矩形尺寸:2x1。


  2. 在新矩形最長的一邊畫一個2x2的正方形*...最新矩形尺寸:3x2。


  3. 在新矩形最長的一邊畫一個3x3的正方形*...最新矩形尺寸:5x3。


  4. 在新矩形最長的一邊畫一個5x5的正方形*...最新矩形尺寸:8x5。


  5. 如此類推....

*每一個新加的正方形全都是順時針(或全是逆時針)畫上的。

具體情況可觀看此帖文開始時的影片。

這個步驟可以無限地伸延下去,看到了嗎?每一步建立的矩形邊長是斐波那契數列數列的排列,所以新矩形的長比闊是會越來越接近黃金比例。這個便是黃金矩形。

我們再試試從黃金矩形中畫上黃金螺缐:

從最小的正方形開始,用圓規以正方形的邊長做半徑,以全順時針方向(或全逆時針方向)從正方形的一角到對角畫¼個圓,並將之前的螺旋線連上。

具體情況可觀看此帖文開始時的影片。

圖片來源:http://www.entreculturas.com.br/2011/03/curso-de-fotografia-aula-4/

【黃金例子逐個睇】


建築:雅典的帕德嫩神廟。石柱寬度及石柱之間的距離,廟頂及廟身的比例。

建築:加拿大多倫多電視塔。電視塔上面部分及下面部分的比例。左圖是非傾斜平面圖。

建築:巴黎的艾菲爾鐵塔。鐵塔上面部分及下面散開部分的比例。

藝術:達文西的壁畫《最後的晚餐》。1畫中目光焦點所在地及室內空間間格(下圖每一個長方形都是顯示著黃金比例)。

設計:Google logo。2大細字母的距離。

設計:Toyota logo。Logo的焦點分佈。

設計:Mcdonald logo。黃金拱形的長與闊。

設計:iCloud logo。3整個標誌的長與闊。

大自然:花瓣,樹葉數目, 松果的形狀。斐波那契數字 (1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89...)

大自然:颱風形狀。4黃金螺旋線。

大自然:鸚鵡螺的內部結構。黃金螺旋線。

大自然:昆蟲的身體比例。5螞蟻的頭與胸比例,胸與腹比例。

大自然:螺旋星系的形狀。(eg: M74)6黃金螺旋線。

人類身體:牙齒。7美麗的牙齒排列比例是跟著黃金比例。

圖片來源:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

🎥《數毒求戀小先蜂》 - 【把樣子變成黃金比例】


藏有黃金比例的事物,通常令人看得順眼,我們最近找來同學,嘗試將樣貌以Photoshop加工,將五官調較至黃金比例,看看效果如何?他們喜愛還是感到驚嚇?一於睇片啦!(忠告:無論有否黃金比例,我們都應該喜愛自己的樣貌喔~)

大家又是否想試試看自己或朋友的樣貌變成黃金比例會怎樣?不妨send張個人或朋友的證件相來給我們,自拍照也可。請將相片電郵至mathromance.hkbu@gmail.com,並在社交媒體追蹤及讚好HKMathRomance,我們會揀選30-40張相加工,約2星期後回覆電郵予參加者,並且會刊登在這專頁中。如不欲刊登,可以在電郵中註明。

自拍照注意事項:


  1. 沒有表情較好


  2. 記得要離遠一點以水平角度影


  3. 不要高炒或低炒


  4. 戴眼鏡的朋友,請交一張有戴眼鏡,一張無戴眼鏡的照片

截止接收相片日期為2018年11月30日。

【🎥黃金比例的Zac Chan】


浸大學生 Zac Chan,由專業圖像設計師即席為他們容顏改至符合黃金比例,結果怎樣?一齊睇下呢條縮時影片吧!

【🎥黃金比例的Miss Wong】


今次捉了數學系導師Miss Wong粉墨登場,由專業圖像設計師即席為他們容顏改至符合黃金比例,結果怎樣?一齊睇下呢條縮時影片吧!

【我們全身都是黃金比例?】


經過上星期的多圖示範後,毫無疑問,我們每天都被數學上的黃金比例包圍着。上帖文最後一幅牙齒的黃金比例圖,所得到的迴響是最激烈的。「牙都關事?」身旁的同事及同學們高叫。 今次,我們向最貼身的人類身體進發,繼續擴大上面的例子庫。

人體肢體與斐波那契數列:(請按這裏重溫背後小知識)

除了腰到腳比頭到腰是φ =1.618之外,我們人類與其他花瓣及樹葉的數目一樣,都是與斐波那契數列有密切關係。普遍來說,每人都有……


  • 1:一個鼻,一個口。


  • 2:兩隻眼,兩個鼻孔,兩隻耳,兩隻手,兩隻腳。


  • 3:每隻手每隻腳都有三段枝節。


  • 5:軀體有五肢,分別是頭及兩手兩腳,每隻手有五指,每隻腳也有五指,有人還說面部有五官,及五感官……

手骨:

以下是在網上隨便搜尋的一張允許再利用的手掌X-Ray 圖。

在同一隻手指內,黃金比例出現於鄰近指骨之間的長度。(上指骨:中指骨:末端指骨是1 : φ : φ2

肺:

在80年代中,醫學教育者A.L. Goldberger 連同他的同伴發表了一份醫學文獻:Bronchial Asymmetry & Fibonacci Scaling(支氣管的不對稱與斐波那契比例)1。當中發現人類肺內的支氣管樹雖然是左右不對稱,但他的分支是有系統的。而主氣管對下分成的右主支氣管及左主支氣管的長度比例約莫便是黃金比例。

心臟跳動:

俄羅斯生物學家 V.D. Zvetkov在1997年發表的研究提出心電圖內顯示,一個人或其他哺乳類動物最佳的心跳頻率也藏着黃金比例2。下圖是一個完整的心搏周期 (Cardiac Cycle) ,T

t1 是收錄收縮壓 (systolic) 的心臟活動。 t2 是舒張壓 (diastolic) 的心臟活動。 而他們兩者之間的最佳比例剛好就是φ=1.618。

DNA-脫氧核糖核酸

DNA(Deoxyribonucleic Acid) 是所有生命的配方,擁有雙螺旋結構。 一個完整的DNA分子的尺寸是34埃(Angstroms) x 21埃(Angstroms)3 ,他們的比例都接近黃金比例。而DNA中最常見的是B型DNA,它的大溝(major groove) 與小溝 (minor groove) 的比例也剛好就是φ。

子宮?

在2012年,有位比利時的婦科醫生聲稱他量度過5000位女士的子宮尺寸4。其中他發現,當女性達到生育能力頂峰的時候(大概是16至20歲),她們子宮長闊尺寸的比例約是1:1.618。他也說,女性子宮的尺寸會隨着時間而改變,剛出生時子宮長跟闊的比例大概是2,慢慢到老年時,比例會變成約1.46。至於這個實驗的細節是什麼,過程是否嚴謹,還是只是胡說一通?現在還未有有力的數據支持。只可以說,這應該是那婦科醫生的經驗之談。

牙齒及面部輪廓...

黃金比例與牙齒及面部輪廓這些涉及美學的話題,我們下一個帖文再探討。

參考文獻:


  1. A. L. Goldberger, et al.,(1986). Bronchial Asymmetry & Fibonacci Scaling. Experientia(41), pp. 1537-1538.


  2. V. D. Zvetkov, (1997). Heart, Golden Ratio and Symmetry. Puschino, Russian, Academy of Sciences.


  3. E.M. Elsheik, (2014). Discovery of the Life-Organizing Principle: In Search of the Fundamental Laws of Life. iUniverse, p.66.


  4. Bellos, A. (2012, August 12). Golden ratio discovered in uterus. Retrieved from https://www.theguardian.com/science/alexs-adventures-in-numberland/2012/aug/14/golden-ratio-uterus

【外貌美學與黃金比例1:牙齒】


可掬笑容是外觀的重大部份,你又有沒有?

如何幫自己度?

各位可以自拍一張正面露齒笑的照片,然後用間尺量度相片中

(1)前門牙的闊度,

(2)旁邊側門牙的闊度,

(3)旁邊犬齒的闊度。

將(1)除以(2)及將(2)除以(3),

若果左右兩邊的兩個商數都接近1.618,代表你的牙齒及笑容在數學上接近標準及接近完美。例:

左邊👈🏿:


  • (1)前門牙的闊度= 2.1cm


  • (2)旁邊側門牙的闊度= 1.7cm


  • (3)旁邊犬齒的闊度= 0.7cm


  • (1)/(2)= 1.24


  • (2)/(3)= 2.42

右邊👉🏿:


  • (1)前門牙的闊度= 2.3cm


  • (2)旁邊側門牙的闊度= 1.8cm


  • (3)旁邊犬齒的闊度= 1.1cm


  • (1)/(2)= 1.28


  • (2)/(3)= 1.64

這副牙齒的側門牙較為寛闊,數學上不太接近黃金比例標準,卻給人一種可愛的觀感。

背後研究資料:

2007年Bukhary et al進行一項實驗研究1 ,將6張包括露齒笑、展露門牙及側門牙的照片給眾人選擇,而每張照片的牙齒比例都有微微差距。

不難預計出,最多人喜愛的是門牙與側門牙的闊度最接近黃金比例的那一張。我們亦可以從以下相片看到:前門牙的闊度與側門牙的正面視覺闊度的比例是1比1.618。側門牙與犬齒的正面視覺闊度比例也是黃金比例。

另外兩隻似門牙本身自己的長跟闊同樣亦是黃金比例(Maquardt, 1988)。

研究學者Dr. Edwin I Levin創造了PhiMatrix Dental Grid Software 幫大家運用黃金比例標準量度牙齒。如有興趣可以在此下載免費試用軟件2 , 看看自己及朋友的牙齒有沒有黃金比例!!

當然,並不是每個人都幸運地擁有黃金比例的牙齒,有些更加因為牙齒生長位置不當而導致健康問題及自信心低落。此時,牙科美學醫生便會以黃金比例作為一個指標,為病人修正牙齒外型以及重建一個美觀的笑容。

參考文獻:


  1. Bukhary, Gill, Tredwin, and Moles(2007). The Influence of Varying Maxillary Lateral Incisor dimensions on preceived Smile Aesthetics. THe British DEntal Journal 2007, 203, pp. 687-693.


  2. Levin, Edwin (2015). Golden Mean Gauge. http://goldenmeangauge.co.uk .


  3. Levin, Edwin I.,(2011). The updated application of the golden proportion to dental asethetics. Asethetic Dentistry Today, 5(3), pp. 22-27.

【外貌美學與黃金比例2:面孔】


我們看其他生物(貓狗,馬騮,螞蟻,蜘蛛...)就如其他生物(或外太空生物)看人類般,驟眼看是一模一樣,但只要細心觀察,樣貌的獨特之處是在於那微細的比例分歧。我們亦會為其他人的外貌比例主觀地塗上「美麗、樣衰、獨特、普通、有氣質」等字眼。那你自己又有沒有完美的五官比例?沒有又是否等於不美觀?

在80年代後期,美國醫學美容專家Dr. Stephen R. Maquardt運用了黃金比例及數學幾何,硏發出一個用來量度美貌的面模(Beauty Mask)。面模內藏無數黃金比例及用數學幾何延伸下去的三角形及五角形。Dr. Maquardt 聲稱,一個美麗的面孔會跟面模非常貼近,也會擁有很多黃金比例,例如:


  • 面的長度:面的闊度=φ


  • 鼻尖至下巴:眼珠中心至鼻尖=φ


  • 鼻底至下巴:唇中心至下巴=φ


  • 外眼角距離:前額至眼珠中心=φ


  • 鼻翼闊度:人中加上唇長度=φ


  • 嘴巴的橫長度:鼻翼闊度=φ

從Dr. Maquardt的研究中,無論什麼種族及性別,只要是美麗的人,此面模便會適用1 。大家可以從此網頁下載面模,然後用Photoshop把它疊在自己的正面照片上(或可列印在透明膠片上,再放上自己或朋友的照片)。看看你們樣貌與面模的差距有多大,也可以跟着此面模調整你的化妝方法。

沒有Photoshop的人,也可以拍照然後用直尺自己量度。

如何幫自己量度?

首先你要自拍一張正面的相片(就如証件相一樣,不要任何高炒或低炒;表情端莊,不要露齒笑;也最好露出前額)。然後用間尺量度相片中以下長度並計算比率:

面的長度:面的闊度

鼻尖至下巴:眼珠中心至鼻尖

鼻底至下巴:唇中心至下巴

鼻翼闊度:人中加上唇長度

外眼角距離:前額至眼珠中

嘴巴的橫長度:鼻翼闊度

例一:相片中的宋慧喬


  • 面的長度:面的闊度=9cm:5.4cm=1.67


  • 鼻尖至下巴:眼珠中心至鼻尖=2.65cm:1.6cm=1.66


  • 鼻底至下巴:唇中心至下巴=2.5cm:1.65cm=1.52


  • 鼻翼闊度:人中加上唇長度=1.4cm:0.8cm=1.75


  • 外眼角距離:前額至眼珠中=4cm:2.5cm=1.6


  • 嘴巴的橫長度:鼻翼闊度=2cm:1.4cm=1.43

例二:相片中的姜丹尼爾(WannaOne)


  • 面的長度:面的闊度=15cm:9cm=1.67


  • 鼻尖至下巴:眼珠中心至鼻尖=4.5cm:2.8cm=1.61


  • 鼻底至下巴:唇中心至下巴=4.2cm:2.8cm=1.5


  • 鼻翼闊度:人中加上唇長度=2.4cm:1.4cm=1.7


  • 外眼角距離:前額至眼珠中=6.9cm:3.5cm=1.97


  • 嘴巴的橫長度:鼻翼闊度=3.1cm:2.4cm=1.29

很多人對「名星相」「完美」有一種嚮往,為了它購買無數化妝品及花費大量金錢改變樣貌。而比例偏離黃金比例的異常值,卻是能突出你個人獨特之處及「可愛」這個形容詞的原始地。就算是美麗又收眾人愛戴的名星,經過化妝後也保留自己五官的特式 (宋慧喬的人中較短,小鮮肉型的姜丹尼爾的嘴巴較細小)…相信大家最喜愛的是他們從心而發的自信及氣質。若非對健康有大影響,何不擁抱自己的不完美,把它當作自豪的個人標誌?

參考文獻:


  1. Marquardt, Stephen (2014). Marquardt Beauty Analysis: The Evidence. Retrieved from https://www.beautyanalysis.com/research/evidence/former-eras-beauty

【100張面孔拼湊出完美外貌?】


請留意一下以下網頁: Face Research: Make an Average1

這是一個由University of Glasgow Institute of Neuroscience and Psychology (格拉斯哥大學神經科學及心理學研究所)的實驗。網頁內有112人像相片,來自不同國籍及不同性別。只要選擇多於一張相片,然後按”View Average”,便可以看到他們合成的平均樣貌。有趣的是:只要你選擇得越多張照片,合成出來的樣貌變越順眼及美觀。以下是我們自己做的小測試:

1.其中1人的合成樣貌, 2.其中10人的合成樣貌, 3.其中50人的合成樣貌, 4.其中112人的合成樣貌。

個人主觀上,合成樣貌的人越多,的確越來越順眼。再把這四張圖用一個坊間聲稱量度面部黃金比例的應用程式比分,結果是:

越多人合成的照片就越高分,這也意味着面部輪廓越接近黃金比例。

最後,將「完美」之外貌美一美圖:

你有被迷倒了嗎?

參考文獻:


  1. DeBruine, Lisa and Jones, Ben. Face Research ⇒ Experiments about face and voice perception. http://www.faceresearch.org/demos/average

【黃金比例衣著小貼士】


既然黃金比例是傳統美觀的數字,那麼應用在衣着方面會令到我們身形好看些吧。《數毒求戀期》連同演員寶兒Bobo到boutique行了一轉,寶兒挑選了青春活潑的黃色上衣及窄腳牛仔褲,看看黃金比例在這個可人兒身上發揮了什麼作用吧。

圖一:

寶兒隨便穿上上衣及牛仔褲後便從更衣室內走出來。這個上身跟下身是1:1的穿着方法令身形不顯著,視覺上也比真人臃腫了不少。

圖二:

運用人類體型的黃金比例「頭到腰:腰到腳 = 1:1.618」方式穿着。利用高腰牛仔褲把上衣束起,凸出上身及下身的腰線分界,再把手䄂微微摺起,體形立即出來,人也精神了很多。

圖三:

一個自信pose再加一對配合身形比例的高跟鞋也是重要的。如果你的腰到腳長度÷頭到腰長度的商數是少於1.618 ,那麼適合你的高跟鞋的高度 = 1.618 ×(頭到腰的長度)-(腰到腳的長度)。

溫提:高跟鞋穿得太高太久會影響健康啊~

若果你的商數是大於1.618 ,那麼你便不需要高跟鞋的協助了。當然,你也可以穿着高跟鞋令到自己看起來有種天橋模特的比例感覺。

圖四:

冬天穿外䄛時, 也可以聰明地利用黃金比例去選擇外褸長度。只要量度自己膊頭到褲腳的長度,除以1.618,便是適合你的外褸的長度。看看寶兒現在的身形比例是非常標準,時尚及美觀。

其實不只女士,男士也可以跟着黃金比例的守則來穿搭西裝、便服,配出高尚格調來。

特別鳴謝寶兒Bobo演出及Dante技術協助。

【黃金比例後的朋友們】


多謝大家傳送照片給我們,參與「把樣子變成黃金比例」改圖項目。我們一共收集到近30幅人頭圖像。現大家在所收到的新頭像照片是根據「黃金比例美貌面模」去作調整。

「黃金比例美貌面模」是源於美國醫學美容專家Dr. Stephen R. Marquardt,他運用了黃金比例及數學幾何研發出來量度美貌的面模。Dr. Marquardt聲稱,美麗的人無論是什麼種族及性別,都適用此面模。詳情請按這裡

【數毒求戀期】與專業圖形設計師Mr. Calvin Chan Neck合作,用Photoshop去調整您所提供的人頭照片。調整後的五官比例比調整前更接近黃金比例。我們盡量在調整的時候不更改原本的輪廓特點。

您可能覺得調整後的照片比原本的順眼、不順眼、或找不到什麼大分別。

總括來說,這個項目的目的是以輕鬆的手法提升數學與美學的認知,請大家記緊要珍惜現已擁有的外貌及與生俱來的面部特質。

亦感謝以下願意公開前後對照的朋友們: Elena Yan, Iris Li, Stan Yip, YikMan Tse, LuenShing Lau, Sophia Leung (公仔)

【📱《Face On Phi》正式登陸App Store!!!】


《Face On Phi》是一個iOS程式去幫您快速地量度臉孔上的各個比例,及與黃金比例的差距。

運作簡介:


  • 請確保運作時你的手機/平版電腦是「在線上」。


  • 你只需在「開始量度」自我拍攝一張合規格(請先看「新手教學」)的照片,《Face On Phi》便會幫你計算照片所得的總分數、比例最接近的明星相、與黃金比例的相距、及外貌的升級小貼士。


  • 明星相版面還可以按 "share" 把結果記錄,與其他朋友在各群組分享。


  • 對於黃金比例有興趣的朋友可在「Phi 的神話」內詳細了解。


  • 想知道其他玩家的比例如何?可按「玩家統計」進入看看各統計數字。

快些去下載《Face On Phi》吧!

註:此應用程式只作玩樂及教育用途。

給予我們一些意見吧~謝謝!...詳細解釋資料將會陸續更新。


https://goo.gl/forms/pWZVoOxpx7zBbkDt1